Ôn tập chương 2 hình học 7 câu hỏi và bài tập do đội ngũ giáo viên dạy tốt môn toán trên toàn quốc biên soạn. Đảm bảo dễ hiểu giúp các em hệ thống lại kiến thức và ôn tập chương 2 hình học lớp 7 trong bài đồng thời vận dụng vào giải các dạng bài tập liên quan để các em hiểu rõ hơn.
Ôn tập chương 2 hình học 7 thuộc: Chương 2: Tam giác
I. Lý thuyết
1. Tổng ba góc của một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°
Với ΔABC ta có 
2. Tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
3. Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA'B'C' có:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
5. Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tính chất
Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
ΔABC đều ⇔ AB = AC = BC
Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°
ΔABC đều ⇔ ∠A = ∠B = ∠C = 60°
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
+ Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
+ Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.
6. Định lí Py – ta – go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ∠BAC = 90°
II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠C = 50°. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính ∠ADB, ∠CDB
Bài 2: Tìm số đo các góc của tam giác ABC có: 21∠A = 14∠B = 6∠C
Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm. Độ dài ba cạnh của tam giác là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < AC. Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR.
Theo giả thiết ta lại có: ΔABC = ΔPQR nên AB = PQ = 5cm, BC = QR = 7cm, AC = PR = 9cm
Vậy PQ = 5cm, QR = 7cm, PR = 9cm
Bài 4: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của BC
b) AM là tia phân giác của góc A
c) AM ⊥ BC
Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC nên tia AM là tia phân giác của góc ∠BAC
c) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: ∠AMB = ∠AMC
Mà M thuộc tia BC nên
Hay AM ⊥ BC (đpcm)
Bài 5: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC
Bài 6: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)
Suy ra ∠BAM = ∠CAM; ∠AMB = ∠AMC (góc tương ứng bằng nhau)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù)
Nên ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90° hay AM ⊥ BC
Bài 7: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC
Bài 8: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: ΔAOC = ΔBOD
b) Chứng minh O là trung điểm của CD
Bài 9: Cho ΔABC có ∠B = ∠C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.
Bài 10: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.
⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)
Nên ∠BID = ∠CIE (hai góc tương ứng bằng nhau)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy D, I, E thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A và có 
, phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính các góc của tam giác ABC
b) Chứng minh DA = DB
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH2 - BH2 = AC2
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Biết AB = 17 cm, BC = 16 cm. Tính AM.
Bài 14: Cho góc xOy, trên Ox lấy 2 điểm A, B và trên Oy lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng:
a) ΔABC = ΔCDA b) ΔABD = ΔCDB
III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi ôn tập chương 2 hình học 7
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:
1. Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
Lời giải
- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 2. Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Lời giải
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:
3. Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
Lời giải
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:
4. Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.
Lời giải
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:
5. Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.
Lời giải
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o
- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều:
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.
Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học 7 trang 139 SGK Toán 7 tập 1:
6. Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo).
Lời giải
- Định lí Py – ta – go thuận:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Định lí Py – ta – go đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
IV. Hướng dẫn giải bài tập ôn tập chương 2 hình học lớp 7
Bài 67 trang 140 SGK Toán 7 Tập 1:
| Câu | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| 1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn | ||
| 2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn | ||
| 3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù | ||
| 4. Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau | ||
| 5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90o | ||
| 6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90o |
Lời giải:
1. Đúng
2. Đúng
3. Sai. Tam giác nhọn có 3 góc đều nhọn.
4. Sai. Hai góc nhọn phụ nhau.
5. Đúng.
6. Sai. Ví dụ tam giác ABC có 3 góc lần lượt là 120º, 30º, 30º là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120º.
Bài 68 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:
Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b) Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều.
Lời giải:
- Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí "Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o".
* Chứng minh:
a) ?4 bài 1 – trang 107.
b) Tam giác ABC vuông tại A
- Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí "Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau".
* Chứng minh:
Giả sử có tam giác ABC đều ⇒ AB = AC =BC ⇒ ΔABC cân tại A và cân tại B
- Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: "Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân".
* Chứng minh:
⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC là tam giác đều.
Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Lời giải:
Gọi bán kính cung tròn tâm A là r, bán kính cung tròn tâm B và C là r’.
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (=r)
DB = DC (=r')
AD cạnh chung
Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)
- Gọi H là giao điểm của AD và a
ΔAHB và ΔAHC có
AB = AC (= r)
AH cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
Bài 70 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao
e) Khi góc BAC = 60o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
Lời giải:
a) ΔABC cân tại A suy ra 
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
b) Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒ HM = KN (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
d) ΔBHM = ΔCKN
Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC
Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều
⇒ AB = BC và góc B1 = 60º
Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 
Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì
Tương tự ta có
* Ta chứng minh tam giác OBC là tam giác đều.
Bài 71 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:
Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.
Lời giải:
Gọi H, K, I lần lượt là các điểm như trên hình vẽ:
Gọi độ dài mỗi ô vuông là 1:
- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H ta có : AB2 = AH2 + HB2 = 32 + 22 = 13.
- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AKC vuông tại K ta có : AC2 = AK2 + KC2 =22 + 32 = 13.
- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BIC vuông tại I có: BC2 = BI2 + IC2 = 12 + 52 = 26.
Nhận thấy AB2 = AC2 ⟹ AB = AC nên ∆ABC cân tại A (1)
Áp dụng định lý Pytago đảo ta thấy AB2 + AC2 = 13 + 13 = 26 = BC2 nên ∆ABC vuông tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân tại A.
Bài 72 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:
Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.
a) Một tam giác đều.
b) Một tam giác cân mà không đều.
c) Một tam giác vuông.
Em hãy giúp Cường trong trường hợp trên.
Lời giải:
a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.
b) Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.
c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3, 4 que diêm vì 52 = 32 + 42).
Bài 73 trang 141 SGK Toán 7 Tập 1:
Đố. Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH = 3m, độ dài BC = 10m, CD = 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gập hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng ? Ai đúng ai sai.
Lời giải:
+ ΔAHB vuông tại H
Theo định lí Py–ta- go ta có
HB2 = AB2 – AH2 = 52 – 32 =25 - 9 =16
Suy ra HB = 4 (m)
Suy ra HC = BC – HB = 10 - 4 = 6(m)
+ ΔAHC vuông tại H
Theo định lí Py-ta-go ta có
AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45.
Suy ra AC = √45 ≈ 6,7(m)
Độ dài đường trượt ACD bằng: 6,7 + 2= 8,7 (m)
Và hai lần đường lên BA bằng 5.2 =10 (m)
Đo độ dài đường trượt ACD chưa bằng hai lần đườg lên BA
Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.
Ôn tập chương 2 hình học 7 câu hỏi và bài tập được biên soạn bám sát chương trình SGK mới môn toán lớp 7, được Soanbaitap.com tổng hợp và đăng trong chuyên mục giải toán 7 giúp các em tiện tham khảo đề học tốt môn toán 7. Nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập.
Nguồn : Ôn tập chương 2 (Câu hỏi – Bài tập)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét